Calibrar exactamente el grado de importancia en la labor creativa, de resolución de problemas, de los movimientos subconscientes e inconscientes es una tarea nada sencilla, pues implica tratar de adentrarse en lo más recóndito y misterioso de la mente humana.

Por otra parte la coloración afectiva de nuestra mente proporciona un profundo impacto sobre nuestro pensamiento y sobre su posible eficacia o ineficacia. Los deseos, ansiedades, repugnancias, miedos.... son intensas fuerzas que también condicionan de modo decisivo nuestra actuación mental.

Al final de la obra se apunta hacia formas diferentes de tratar de estimular de modo activo la interacción de las potencialidades subconscientes de nuestro mecanismo mental a las que muy de ordinario no permitimos que se involucren en nuestra labor creativa.

¿Actividad subconsciente? Algunos testimonios de grandes matemáticos

Para cualquier matemático que se entrega con entusiasmo a la tarea de resolver los problemas específicos de su área, la importancia del subconsciente es tan evidente que le resulta chocante encontrar entre los psicólogos quienes la nieguen frontalmente.

La obra de R. Weisberg Creatividad. El genio y otros mitos (Barcelona, Labor, 1987) constituye un intento de «desmitificación» de lo que él considera una concepción errónea del proceso creativo. Frente a descripciones e intentos de explicación, como los que veremos a continuación, de matemáticos como Poincaré, Hadamard, y otros científicos y artistas, la concepción de Weisberg, en sus propias palabras «carga el énfasis en la dependencia de los actos creativos respecto de la experiencia previa y en la gradual evolución de una respuesta creativa basada en la experiencia pasada. No han de darse grandes saltos de la intuición, sean conscientes o inconscientes. Por el contrario, la acción creadora es lenta y progresiva, o "incremental", como se dirá en este libro: en ella, la forma habitual de tratar un problema va evolucionando gradualmente hasta convertirse en algo nuevo» (Prólogo).

Es verosímil que quienes niegan la realidad de una actividad subconsciente importante en la resolución de problemas quieran con ello expresar su convicción de la imposibilidad de hablar del tema con un mínimo de rigor científico.

Con todo, también hay psicólogos bien acreditados que muy razonablemente optan más bien por no esconder el problema bajo la alfombra. Así se expresan Lindsay y Norman en su Introducción a la psicología cognitiva (Madrid, Tecnos, 1986, p.666), al tratar de los mecanismos del pensamiento:

Los seres humanos son conscientes de sus propias acciones y pensamientos. Esta conciencia o autoconciencia es un aspecto fundamental de la conducta mental humana, pero se entiende poco. Sabemos poco sobre la función de la conciencia, poco de las operaciones que no son conscientes: los procesos del pensamiento subconsciente. Sospechamos que los procesos conscientes son fundamentales para la elección inteligente, para el aprendizaje, para la conducción del organismo. Sospechamos que existen numerosos procesos subconscientes que operan sin esta conducción consciente durante un tiempo, pero que deben buscar periódicamente supervisión y dirección. Todo lo que sabemos sobre el pensamiento consciente y subconsciente es muy especulativo. Sin embargo, el estudio del pensamiento es demasiado importante para dejarlo a un lado. Es un área de gran importancia para la psicología y para todos nosotros. Quizá el tema más importante de la psicología.

En esta quinta parte vamos a examinar brevemente el papel que eso un tanto misterioso que constituye la actividad subconsciente parece jugar en la resolución de problemas. El tema es tan importante que, incluso aunque no se pueda afinnar sobre él nada con rigor, vale la pena intercambiar experiencias con seriedad.

A continuación trataremos de ver desde un punto de vista práctico lo que se puede sugerir razonablemente a fin de favorecer activamente su ayuda. Como en todo el resto de este trabajo, pero aquí mucho más, no trato de realizar una investigación científica que conduzca a una colección de proposiciones que se hayan de considerar fuera de toda duda. Mi intención fundamental es transmitir, de la forma más útil posible, un conjunto de experiencias derivadas de la observación por muchos años del trabajo propio y de otros muchos alumnos y colegas en la resolución de problemas.

Afortunadamente ha habido algunos matemáticos de primera magnitud que han expresado con claridad su experiencia sobre el tema que nos ocupa. Otros incluso se han adentrado en él mucho más a fondo a fin de dar con su explicación más profunda. Los dos estudios introspectivos más iluminadores ya clásicos han sido escritos por H. Poincaré, en una famosa conferencia en 1908 ante la Sociedad de Psicología de París, muchas veces reproducida (puede verse, por ejemplo, en castellano, «La creación matemática» en Morris Kline (compilador), Matemáticas en el mundo moderno, pp. 14-17, Madrid, Blume, 1974) y por J. Hadamard en su famosa obra The Psychology of Invention in the Mathematical Field (Princeton Univ. Press, 1945) (una edición asequible en Dover, Nueva York, 1954). La lectura de estas obras puede ayudar extraordinariamente a formarse una idea de las vivencias que los más grandes matemáticos y otros muchos más modestos experímentan en sus enfrentamientos con verdaderos retos intelectuales.

A continuación, tomados de estas y otras obras, se presentan unos cuantos testimonios interesantes para nuestra exploración.

El mayor genio de la matemática, Gauss, escribía así refiriéndose en una carta a cierto teorema de teoría de números que había tratado de probar, sin éxito, durante varios años:

Finalmente, hace dos días, lo logré, no por mis penosos esfuerzos, sino por la gracia de Dios. Como tras un repentino resplandor de relámpago, el enigma apareció resuelto. Yo mismo no puedo decir cuál fue el hilo conductor que conectó lo que yo sabía previamente con lo que hizo mi éxito posible.

(De una carta comentada en Revue des questions scientifiques, octubre 1886, p. 575. Citado por Hadamard, The Psychology of Invention in the Mathematical Field, cap.1)

Por su parte, Hamilton, en 1858, describe con las siguientes palabras su hallazgo de los cuaternios, tras quince años de infructuosos esfuerzos:

Mañana será el quince aniversario de los cuatemios. Vinieron a la vida, o a la luz, completamente maduros, el 16 de octubre de 1843, cuando paseaba con la señora Hamilton hacia Dublín, al llegar al puente de Brougham. Allí, y en aquel momento, sentí que el circuito galvánico del pensamiento se cerraba, y las chispas que saltaron de él fueron las ecuaciones fundamentales que ligan i, j, k [los nuevos números que hacen el papel de i de los complejos], exactamente tal como los he usado siempre desde entonces... Sentí que en aquel momento se había resuelto un problema, que se había satisfecho una necesidad intelectual que me había perseguido por lo menos quince años.

En su conferencia ante la Sociedad de Psicología de París, Poincaré, después de relatar pormenorizadamente unas cuantas experiencias muy significativas de su propio trabajo matemático, analiza su experiencia a fondo:

En este momento me fui de Caen, donde vivía entonces, para formar parte de una excursión geológica organizada por la Escuela de Minas. Las peripecias del viaje me hicieron olvidar mis trabajos matemáticos; al llegar a Coutances nos subimos en un autobús, para no sé qué paseo. En el momento en que ponía el pie en el escalón, me vino la idea, sin que tuviese relación, me pareció, con lo que había estado pensando, de que las transformaciones que yo había utilizado para definir las funciones fuchsianas son idénticas a las de la geometría no euclídea. No lo comprobé, no tuve tiempo; después, apenas me senté en el autobús reanudé la conversación, pero de pronto tuve una completa seguridad. Al volver a Caen comprobé el resultado con la mente descansada para tranquilidad de mi conciencia.

Estos son los hechos. Ahora veamos las reflexiones que nos sugieren. El yo inconsciente o yo subliminal, como se dice, juega un papel esencial en la creación matemática. Esto se deduce de todo lo precedente. Pero ordinariamente el yo subliminal se considera como puramente automático. Ahora bien, hemos visto que el trabajo matemático no es un simple trabajo mecánico que se confiaría a una máquina, por muy perfeccionada que se imagine. No se trata solamente de aplicar reglas y de elaborar el mayor número de combinaciones con unas leyes fijas. Las combinaciones obtenidas de este modo serían extremadamente numerosas, inútiles y embarazosas. El verdadero trabajo del creador consiste en escoger entre estas combinaciones, a fin de eliminar las inútiles o, sobre todo, no tomarse el trabajo de hacerlas. Las reglas que deben conducir a esta elección son extremadamente sutiles y delicadas. Es casi imposible enunciarlas con un lenguaje preciso. Se sienten más bien que se formulan. En tales condiciones, ¿cómo es posible imaginar una criba capaz de aplicarlas mecánicamente?

Entonces se nos presenta una primera hipótesis. El yo subliminal no es en forma alguna inferior al yo consciente. No es puramente automático, es capaz de discernimiento, posee tacto, delicadeza; sabe escoger, sabe adivinar. ¿Cómo diría? Adivina mejor que el yo consciente, puesto que logra llegar allí donde éste fracasó. En una palabra, ¿no es superior al yo consciente?

Hadamard, por su parte, dedica una gran parte de su libro a explorar el tipo de actividad subconsciente que acompaña al trabajo creativo en matemáticas y en otros campos. La efectividad del papel del subconsciente y su modo de acción es uno de los objetivos principales de su investigación.

Que esas iluminaciones súbitas que pueden ser llamadas inspiraciones no pueden producirse meramente por azar es ya evidente por lo que hemos dicho: no puede haber duda alguna de la necesaria intervención de algún proceso mental previo desconocido para quien inventa; en otros términos de un proceso inconsciente. Más aún, después de haber visto, como veremos en muchos lugares en lo que sigue, el inconsciente en acción, apenas puede surgir duda alguna en lo que se refiere a su existencia.

El libro de Hadamard apareció en 1945. En 1946 G. H. Hardy, uno de los más grandes analistas del siglo xx, escribía en Mathematical Gazette (vol. 30, [1946], pp.111-115) una interesante recensión sobre él en la que aportaba al tema elementos nuevos procedentes de su propia experiencia. La recensión de Hardy puede verse reproducida recientemente en The Mathematical Intelligencer (vol. 5 [1983], pp.60-63). He aquí algunos de sus párrafos relativos a la actividad subconsciente.

Los hechos principales enumerados [en los primeros capítulos de Hadamard, sobre el inconsciente] parecen fuera de toda discusión. Que la actividad inconsciente juega a menudo un papel decisivo en el descubrimiento; que períodos de esfuerzo inefectivo son a menudo seguidos, después de intervalos de descanso o distracción, por momentos de súbita iluminación; que estos destellos de inspiración son solamente explicables como resultado de actividades que el individuo no ha advertido; la evidencia acerca de todo esto parece abrumadora.

[...]

El curso típico de los hechos es más o menos como sigue. Hay un estadio de actividad plenamente deliberada, posiblemente con algunos resultados aunque ciertamente insatisfactorios [ ... ] Luego viene un descanso, completo o parcial, impuesto o deliberado, el resultado de otra ocupación o dedicación a otros problemas diferentes, seguido por un momento de iluminación repentina. Luego viene un segundo período de esfuerzo consciente, esta vez con éxito, en el cual las líneas maestras de la solución aparecen claras. Luego, muy probablemente tras una larga espera, el estadio final que Hadamard llama de «precisión» en el cual los resultados son «formalmente escritos» y puestos en orden, un proceso cansino y de segundo orden, pero esencial. Estos cuatro períodos parecen constituir el mínimo, pero por supuesto puede haber más; las experiencias de Poincaré fueron bastante más complicadas y tuvo al menos dos momentos de inspiración inesperada.

[...]

«Invención es discernimiento, elección» [son palabras de Poincaré ] pero ¿dónde y cómo se hace esta elección? Esta es la cuestión más enigmática, y yo no puedo dejar de percibir que ni Poincaré ni Hadamard en absoluto apunten claramente hacia una respuesta satisfactoria. Parece claro que nuestras actividades inconscientes han tenido que incluir algún proceso de selección, puesto que la mayor parte de nuestras combinaciones inconscientes nunca se elevan a nuestra conciencia en absoluto...

Otra aportación muy interesante al mismo tema nos la proporciona otro de los grandes analistas de época reciente, J. E. Littlewood. En The Mathematical Intelligencer (vol. 1 [1978], pp. 113-119) se publicó una interesante conferencia titulada The Mathematician's Work of Art en la que LittIewood glosaba con su humor característico diferentes aspectos psicológicos y prácticos del trabajo del mateniático creador.

La incubación es el trabajo del subconsciente durante el tiempo de espera, que puede durar varios años. La iluminación, que puede ocurrir en una fracción de segundo, es la manifestación de la idea creativa en la ciencia. Esto ocurre casi siempre cuando la mente está en un estado de relajación y suavemente ocupada con asuntos ordinarios.

[...]

La iluminación implica alguna relación misteriosa entre el subconsciente y el consciente, de otro modo tal manifestación no podría darse. ¿Qué es lo que enciende la bombilla en el momento oportuno?

En la obra de Hadamard antes citada aparece una interesante carta de Einstein sobre su modo de trabajo que, aunque en su mayor parte se dedica a describir los tipos de fenómenos que acompañan su trabajo mental, también indica claramente su opinión de que entre la plena conciencia, un «concepto límite», y la inconsciencia existe amplio espacio para otros estados de la mente en su trabajo creativo:

[...]

A) Las palabras o el lenguaje, escritas o habladas, no parecen jugar ningún papel en mi mecanismo de pensamiento. Las entidades psíquicas que parecen servir como elementos en el pensamiento son ciertos signos e imágenes, más o menos claras, que pueden ser voluntariamente reproducidas y combinadas.

Hay, por supuesto, una cierta conexión entre estos elementos y conceptos lógicos relevantes. Es también claro que el deseo de llegar finalmente a conceptos conectados lógicamente es la base emocional de este juego más bien vago con los elementos antes mencionados. Pero desde un punto de vista psicológico, este juego combinatorio parece ser el rasgo esencial en el pensamiento productivo -antes de que haya ninguna conexión con construcción lógica en palabras o en otras clases de signos que pueda ser comunicada a los otros.

B) Los elementos antes mencionados son, en mi caso, de tipo visual y algunos de tipo muscular. Las palabras convencionales u otros signos han de ser buscados con trabajo solamente en una segunda fase, cuando el juego asociativo mencionado está suficientemente establecido y puede ser reproducido a voluntad.

C) De acuerdo con lo dicho, el juego con los elementos mencionados se dirige a ser análogo a ciertas conexiones lógicas que uno está buscando.

[...]

E) A mí me parece que lo que usted llama plena conciencia es un caso límite que nunca puede ser alcanzado plenamente. Esto me parece estar conectado con el hecho llamado la estrechez de la conciencia (Enge des Bewusstseins).

Apéndice II de J. Hadamard, An Essay on The Psychology of Invention in the Mathematical Field (Princeton Univ. Press, 1945).

En una publicación muy reciente, The Emperor's New Mind (Oxford Univ. Press, 1989), Roger Penrose relata una experiencia muy interesante a propósito del descubrimiento y explicación de cierto aspecto de la teoría de losagujeros negros. Aquí aparece un elemento nuevo, el surgimiento desde la actividad subconscientey posterior olvido de una luz muy peculiar que vino a resolver un importante problema:

[...]

La experiencia de una idea que viene «como un relámpago», bajo tales circunstancias -con un fuerte sentimiento de convicción en lo que se refiere a su validez- no me es desconocida.

Tal vez valga la pena referir un ejemplo particular de esta situación, que tiene un punto curioso de interés adicional. En el otoño de 1964 yo había estado pensando sobre el problema de las singularidades relativas a los agujeros negros [ ... ]. Un colega (Ivor Robinson) había venido de EUA de visita y teníamos una conversación interesante acerca de un tema totalmente diferente cuando íbamos calle abajo hacia mi despacho en el Birbeck College en Londres. La conversación se detuvo momentáneamente para cruzar una calle lateral, y comenzó de nuevo en la otra acera. Evidentemente, durante estos pocos momentos, una idea se me ocurrió, pero luego, ¡la conversación que siguió la borró de mi mente!

Más tarde, después de que mi colega se había marchado, volví a mi despacho. Recuerdo haber tenido una extraña sensación de alegría, por algo de lo que no podía dar razón. Comencé a recorrer en mi mente todas las cosas variadas que me habían sucedido durante el día, intentando encontrar qué era lo que había causado esta alegría. Después de eliminar numerosas posibilidades inadecuadas, finalmente me vino a la mente el pensamiento que había tenido al cruzar la calle ¡un pensamiento que me había alegrado momentáneamente al proporcionarme la solución al problema que había estado rumiando en el trasfondo de mi cabeza! Aparentemente era el criterio que se necesitaba -lo que yo llamé más tarde una «superficie atrapada»- y entonces no me llevó mucho tiempo esbozar el esquema de una demostración del teorema que había estado buscando (Penrose, 1965). Incluso entonces, pasó algún tiempo antes de que la demostración fuera formulada de una forma completamente rigurosa, pero la idea que había tenido mientras cruzaba la calle había sido la clave. (A veces pienso qué habría ocurrido si alguna otra experiencia de alegría sin trascendencia me hubiera sucedido durante aquél día. ¡Tal vez nunca hubiera recordado la idea de la superficie atrapada!)

La anécdota anterior me lleva a otro tema referente a la inspiración y a la intuición (insight), a saber, que los criterios estéticos son enormemente valiosos para formarnos nuestros juicios. En las artes, podría uno afirmar que son los criterios estéticos los que dominan sobre todo. La estética en las artes es un tema muy extenso y los filósofos han dedicado vidas enteras a su estudio. Podría argüirse que en la matemática y en las ciencias tales criterios son meramente incidentales, dominándolo todo el criterio de la verdad. Sin embargo, parece imposible separar uno del otro al considerar los temas de la inspiración y la intuición. Mi impresión es que la fuerte convicción de la validez de un relámpago de inspiración (no fiable al ciento por ciento, debería añadir, pero al menos más fiable que sólo el azar) está conectada muy fuertemente con sus cualidades estéticas. Una idea bella tiene una probabilidad mucho mayor de ser una idea correcta que una idea fea. Esa al menos ha sido mi propia experiencia, y sentimientos semejantes han sido expresados por otros. Por ejemplo, Hadamard (1945, p. 31) escribe:

«... es claro que ningún descubrimiento o invento significativo puede tener lugar sin la voluntad de encontrar. Pero con Poíncaré vemos algo más, la intervención del sentido de belleza que juega su papel como un medio indispensable de encontrar. Hemos alcanzado la doble conclusión siguiente: que la invención es elección; que esta elección se halla gobernada de forma imperativa por el sentido de belleza científica».

Más aún, Dirac (1982), por ejemplo, no se recata de decir que fue su profundo sentido de belleza lo que le permitió adivinar su ecuación para el electrón mientras otros la habían buscado en vano.

Por mi parte puedo ciertamente atestiguar acerca de la importancia de las cualidades estéticas en mi propio pensar, por una parte en relación con la convicción que uno sentiría con ideas que podrían posiblemente pasar por inspiradorasy por otra en lo que se refiere a las conjeturas más rutinarias que habrían de hacerse continuamente, a medida que uno percibe que avanza hacia una meta esperada.

[...]

Me parece claro que la importancia de los criterios estéticos se aplica no sólo a los enjuiciamientos instantáneos de la inspiración, sino también a los enjuiciamientos mucho más frecuentes que continuamente hacemos en el trabajo matemático (o científico). ¡Argumentos rigurosos constituyen ordinariamente el último paso! Antes de ellos uno tiene que hacer muchas conjeturas y para éstas las convicciones estéticas son enormemente importantes, siempre sujetas a argumentos lógicos y hechos conocidos.

[...]

¿Cuál es entonces mi visión acerca del papel del inconsciente en el pensamiento relativo a la inspiración? Admito que el tema no está tan claro como me gustaría que estuviera. Esta es un área en la que el inconsciente parece ciertamente jugar un papel vital, y tengo que convenir con la visión de que los procesos inconscientes son importantes. He de estar de acuerdo también en que no puede ocurrir que la mente inconsciente esté simplemente haciendo emerger ideas al azar. Tiene que haber un proceso de selección impresionantemente poderoso que permita que la mente consciente se deje perturbar solamente por ideas que tienen alguna probabilidad. Yo sugeriría que estos criterios de selección, fundamentalmente estéticos, de alguna manera, han sido ya fuertemente influidos por deseos conscientes (del modo como el sentimiento de fealdad acompañaría los pensamientos matemáticos que son inconsistentes con principios generales ya establecidos).

Las citas podrían multiplicarse. En 1902-1905 la revista L'Enseignement Mathématique llevó a cabo y publicó una interesante encuesta sobre los métodos de trabajo de los matemáticos. Entre sus muchas preguntas hay unas cuantas que se refieren directamente a los mecanismos del pensamiento en el descubrimiento matemático y que constituye una rica fuente de información que aún está por analizar con la profundidad que merece.